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互动社区学历初中辅导2019中考三角形数学知识点
2019中考三角形数学知识点
时间:2019-01-19

一、直角三角形

1、有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。
  直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:

2、性质性质

      1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
  性质2:在直角三角形中,两个锐角互余
  性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5:射影定理
  在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项
  ∠ACB=90°
  CD⊥AB(4)ABCD=ACBC(可用面积来证明)
  (5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
  (6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一);
  r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
  性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
  在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
3、判定方法:
  判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。
  判定2:一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。
  判定3:勾股定理的逆定理
  如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
  判定4:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
  判定5:两个锐角互余的三角形是直角三角形。
  判定6:在直角三角形中,60度内角所对的直角边等于斜边的根号3/2
  判定7:在证明直角三角形全等的时候可以利用HL两个三角形的斜边长对应相等以及一个直角边对应相等可判断两直角

二、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
  (1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
  (2)要会区别三角形中线与中位线。
  三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
1.三角形中位线定理的作用:
  位置关系:可以证明两条直线平行。
  数量关系:可以证明线段的倍分关系。
  常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
  结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
  结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
  结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
  结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

  结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

2.注意:重要辅助线
  ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
  证明方法
  ⑴直接证法:综合法、分析法
  ⑵间接证法-反证法:①反设②归谬③结论
  ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
  ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法
  ⑸证线段和差关系:延结法、截余法
  ⑹证面积关系:将面积表示出来

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